第41章 谁能想到看个小说还要学习微积分 (第2/2页)

在A点画了一条切线，在Ab连线画了一条割线。

他指着两条辅助线，沉声问道：“那如果我问你们，随着b点不断滑向A点，Ab之间的割线，是什么时候变成切线的？”

所有学生陆续若有所思的点头，仿佛一下子开窍了一般。

一个同学回答道：“Ab点重合的时候，他们的割线就变成了A点的切线。”

“很好，”叶知寒道：“但是如果b点和A点重合，那就只剩下一个点了，我们都知道，俩点才能确定一条直线。”

又有人不解道：“可如果不重合的话，那就是割线了啊。”

“对，从这里，我们就发现了一个看似非常简单直观，但怎么都没办法圆的情况，两个点不行，一个点也不行，”叶知寒突然笑道：“也就是说A、b两点必须无限靠近，且又不能重合，这样他们的距离就无限接近于零，但又不等于零，这不就是我们需要的那个无穷小的概念吗？”

所有学生一时间豁然开朗。

他们看向叶知寒的目光，也变得更加敬重。

能把知识掰碎了，嚼软了之后，喂给他们，完全值得他们的尊敬。

再往后，知识的难度逐渐增加。

但叶知寒还是坚持把最底层的原理和逻辑告诉他们。

因为很多高大上的理论，对他们而言都是天书，与其给他们教一些复杂且蹩脚的符号公式，远不如教会他们数学思维来的实在。

……

大概一个小时之后，叶知寒这才放下了粉笔。

“总之，牛顿和莱布尼茨发现了微分和积分是一对互逆运算这个惊天大秘密，正式宣告了微积分的诞生。”

“柯西和魏尔斯特拉斯用e-δ语言重新定义了极限，把风雨飘摇中的微积分重新建立在坚实的极限理论基础之上，彻底解决了幽灵般的无穷小量的问题，解决了第二次数学危机，也在数学领域解决了芝诺悖论。”

“勒贝格基于集合论，对积分理论进行了一次革命，建立了定义范围更广的勒贝格积分，并且进一步把这场革命推进到了实分析。”

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大教室中，二百多名学生，皆在低头书写。

草稿纸上密密麻麻们的笔记，无疑是这次考试最宝贵的财富。

叶知寒道：“本场考试可能会用到的理论知识都已经告诉大家了，接下来差不多相当于是开卷考试，所以时间紧迫，各位抓紧做题，不需要计算，如果用到哪个知识点可以直接写上，然后继续下一步分析就行。原规定的考试时间是四点半结束，我再给大家半个小时时间，五点结束。”

声音落下之后，没多久教室里就陆续开始传出翻卷子的声音。

等过了半个小时，约莫着所有考生应该都陆陆续续进入了状态，他便又从讲台上走了下去，开始检查这些学子的做题情况。